重庆育才中学等三校2023 - 2024学年高二12月联考试题：数学试卷含答案？

唉这数学题可真是让人又爱又恨，里面全是弯弯绕绕，一会儿双曲线，一会儿椭圆的，解题思路就像迷宫一样，真不知道这些题背后的答案会是啥样但这些题里的知识对咱们可是很有价值的，说不定就能解开很多人学习数学的困惑，一起来瞧瞧

双曲线直线相交问题

先说说有这么一个事已知在双曲线C里，有\(F_1,F_2\)是它的左、右焦点。过点\(F_1\)倾斜角为\(150^{\circ}\)的直线和双曲线的左、右两支分别在点\(A,B\)相交。你瞧这儿条件还给出了\(\vert\overrightarrow{AF_1}\vert =\frac{1}{2}\vert\overrightarrow{AB}\vert\) ，这样一想，咱们是不是得根据双曲线定义和直线倾斜角的关系这些知识来求出双曲线C的离心率，在数学做题的这个范畴里，这就像把一堆零件组合起来成为一个完整的成品一样的。

多项选择题聚焦

在多项选择题里这可是让人又拿不准又有些期待正确答案的。就像方程这一部分，给出个方程表示曲线C，当考虑C是椭圆或者双曲线的时候，它还跟参数的取值有关。比如说，当参数取值有变化的时候，对应不同的形状。还有直线和圆相关的题里，直线l恒过的点，以及它被圆M截得弦长，这都是要根据给定条件去判断。直线和圆这些知识在生活中做一些圆形图案设计或者解决空间布局的问题中也是能用到的。

斜率直线与抛物线

提及斜率为2的直线和抛物线相交的事。这直线一和抛物线交于\(A,B\)两点，这里面有好多值得研究的地方。就比如判断一些量是不是定值，常见的有\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}\)为不确定的值，要看具体情况，它的值不是固定不变的。AB线段的中点还在一条定直线上，这说明当满足斜率为2直线和抛物线相交这样设定的时候，其中存在某种规律，能在很多数学计算场景里用来推理找思路。

椭圆的焦点与定值

椭圆的事跟焦点紧密相关。在椭圆C里，左、右焦点起了很大的作用。椭圆和焦点结合有不少有趣结论，像是当判断\(\triangle PF_1F_2\)是直角三角形时点P的数量，这就是要考虑椭圆特性以及跟焦半径知识的结合。椭圆切线相关的问题也是很有推理价值的，如果和焦点、切线一起就更复杂了些，但也更有深挖的必要重庆育才中学，说不定在解决建筑设计里椭圆结构支撑力度问题就能用到。

填空题的知识考察

填空题也不容小觑。抛物线的焦点坐标得依据抛物线标准方程来推，像是抛物线\(C\)给了方程后，马上要想它焦点跟方程系数的关系式子。椭圆里给点在椭圆上又有焦半径的相关条件，要根据椭圆定义来得到答案，这些答案包含着椭圆性质和点关于椭圆位置关系的信息。而双曲线给出相关焦点到渐近线垂线呀这些条件重庆育才中学，就能计算得出它的方程，说明双曲线几何特点和代数表达式是紧密相连的。

解答题的逻辑推理

解答题那就是综合性考察能力。等差数列根据已知条件求通项公式，还得去证明和这个数列有点关系的另一数列也是等差数列，过程得一步一步去推导。双曲线和椭圆焦点相关结合起来，就需要先了解椭圆和双曲线焦点的性质后再计算。像曲线C方程求解那类题目，给出不同条件选取后去计算，再和直线相交，又根据\(\overrightarrow{OM}\perp\overrightarrow{ON}\)这样的条件计算实数，这整一套前后连贯着，就跟拼图一样要把各部分条件拼对了来得出完整结果。这可把数学各部分知识像是打了个大包裹一样包裹在一起

这些数学题就像是一块巨大的谜面布，线索缠在里面，但只要有耐心和技巧，是能解开谜底的！大家说说看，你觉得这里面哪类题最让你头疼又想去征服？