四川省达州市达一中高2022级高二数学第二次月考详情

这数学题目真是让人又爱又恨！价值都藏在这些让人绞尽脑汁的题目里面达州市第一中学，每一题都带不同挑战，接下来咱们一起看看！

直线方程问题

过某点且在两坐标轴截距相等这事，得考虑两种情况。要是截距为零，那直线就过原点，设方程为\(y = kx\)，把已知点代入就能算出来。若截距不为零，设直线方程是\(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1\)，再代入点坐标求解\(a\)。像比如随便给个点\((2, 3)\)，按步骤来就能求得直线方程。

等差数列与等比数列结合

已知数列相关条件，要先了解递增这个条件。由\(a_{3}\)、\(a_{5}\)、\(a_{9}\)成等比能得到相关等式关系，通过\(a_{n}\)与\(a_{1}\)、\(d\)的关系代入求解公差。比如说让公差\(d\)满足某些条件就能找出通项公式。对于求数列前\(n\)项和，设出新数列，可能有不少同学容易迷失，像\(b_{n}\)怎么构造，利用错位相减等方法还得反复琢磨。

正方体几何证明

在正方体里，棱长是好多几何度量的基础。要证明线面平行达州市第一中学，找相关平行关系证。比如证一条直线平行于平面内某一直线，那就基本搞定第一步。面面夹角的求解，得找到两条直线跟两个面的对应，算出法向量然后找夹角。这儿有好多细节得特别留意，一不小心解题思路就跑偏。

数列通项与前项和

利用\(S_{n}\)和已知条件求数列通项，这种情况比较常见但也有门道。有时候得结合\(S_{n}-S_{n - 1}=a_{n}\)求，从起始项一直递推，有规律就慢慢清晰起来。对新构造的数列求前\(n\)项和，步骤比较复杂，是一道区分学生水平很重要的题。

平行四边形折叠问题

这就比较考验空间想象，在折叠过程中很多不变和变化因素交错。平面\(ABEF\)折起后位置改变，某些垂直等关系得重新看。证明面面垂直从线面垂直找，找到一条直线垂直另一个平面的各种关系。求点到平面的距离，像给的直线与平面所成角正弦值作为切入点很好用，但具体怎么引入计算也是大挑战！

数列的深层次探讨

想证明等差数列，那就利用给出的已知条件层层推导算\(b_{n + 1}-b_{n}\)。如果发现它是个定值那就成功一半。得注意验证\(b_{1}\)符不符合规律。有正确思路通项公式也就自然而然确定，这里运算可一点都不能粗心大意！

大家在应对这类的数学问题时，有没有觉得挺复杂又富有挑战，有时候真是感觉无从下手又不甘心放弃有没有？