陕西省三原县北城中学2011-2012学年高一数学期中考试题？

同学们看到这些函数、映射、集合、方程等题目，是不是脑袋有点大，但这里面的奥秘可多着！解开一题就超有成就感。咱们下面就来好好探究探究。

函数单调性与求值

函数的单调性那可是很重要的概念。像题目中说函数在某区间增，某区间减，这就能得出好多信息。比如说已知函数当\(x\in( -\infty,2)\)时为增函数，当\(x\in(2,+\infty)\)时为减函数，就可以知道\(x = 2\)是关键。那要求\(f(1)\)，得先根据单调性的性质来推断。这要结合函数本身的特点，一步一步推导，说不定思路理清了就能很快找到答案！很多同学看到这样的题容易慌乱，其实稳下心来找突破点，像这里基于单调性，往往突破口就藏在给定的条件里。

函数最值计算

对于函数\(f(x)=x^{2}+2x + 3\)求最大值与最小值的和。得先看看这个函数的类型，它是二次函数，二次函数的最值和它的对称轴相关。对于\(y=Ax^{2}+Bx + C\)，对称轴是\(x=-\frac{B}{2A}\) 。就这个函数三原北城中学，算出对称轴，再结合给定的区间，判断在这个区间上函数的增减性，再分别找出最大和最小值，最后加起来。这计算过程可得细心，稍微一步算错，结果就大不一样

函数求值求解

已知\(f(x)=\begin{cases}x^{2}+2,x\leqslant2\\2x,x>2\end{cases}\)，且\(f(x_{0}) = 8\)。这得分情况讨论如果\(x_{0}\leqslant2\)，那就把\(f(x_{0})\)当成\(x_{0}^{2}+2 = 8\)来解；要是\(x_{0}>2\)，就变成\(2x_{0}=8\)来求解。这可不能搞混，分类要是错了，答案肯定也不对。好多学生就栽在分类不清楚上，得格外注意题目里给的分段条件。

映射与集合求解

已知\(f:x\to2x + 1\)为集合\(A\)到集合\(B\)的映射，\(B=\{-1,3,5\}\)。求集合\(A\)，那就得根据映射关系来算。让\(2x + 1\)分别等于\(B\)集合里的数，算出来的\(x\)的值组成的集合就是\(A\)。不过计算的时候数字要对准，比如说让\(2x+1=-1\)算出一个\(x\)值，如果数字抄错那算出来肯定是错的。

指数函数相关问题

函数\(y = a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在某区间上最大值比最小值大\(\frac{a}{2}\)。这就要分情况看\(a\)大于\(1\)或者\(0 < a<1\)。当\(a>1\)时，函数单调递增，在区间端点一个是最大一个是最小；当\(0 < a<1\)时，函数单调递减，也是在区间端点拿最大最小。然后根据最大值比最小值大\(\frac{a}{2}\)列方程求解。对\(a\)不同范围的判断可别弄混一不小心结果就全错。

实际问题中的函数应用

某商品进货单价为\(40\)元，销售价\(50\)元可售\(50\)个，销售价每涨\(1\)元销量减\(1\)个，想获得最大利润，求最佳售价。这里得先设出售价和利润的关系三原北城中学，利用利润等于单个利润乘以销售量的式子来构建函数。设售价为\(x\)元，单个利润就是\(x - 40\)，销售量就是\(50-(x - 50)\) 。结合这些算出利润关于售价\(x\)的函数式子，再根据函数性质求最值。解实际问题要把数量关系理清，不然方程列错就全白搭了。

大家说这些数学题是看着难，捋清思路是不是也挺有意思？你对哪个知识点最头疼？不妨留言分享，点个赞，再把这篇文章分享给身边需要的同学！